“而在哥德尔做出📶🟙这个证明的二十三年后,另一位数学家🆩💋🐖科恩则做出了证明。这位证明了,在zf公理体系之内,连续统假说无法证实。”
“换句话说,连续统假说,其实是一个不可判定🕭🌵问题。它独立于集合论之外,无论是成立还是不成立,无论你是接受它还是不接受它,都不影响什么。”
“集合论创始者根据集合论问出的著名假说,🎺🖆🐖却是独立于集合论之外,这也算是造化弄人啊。”王崎微微感叹了一句。
“而力迫法,就和哥德尔的思😇⚸路截然不同了。”
“力迫法”这个叫法颇为暴力,事实上,它的思路也很接近暴力破解。它💆🏪🜹将“可建立集合”的范围,扩张道了zf公理体系所允许的最小范围以下,然后逐步逼近那个结果。
由于这个论证涉及“创造🁵原🞀👃本不存在的集合”,所以科恩力迫法的证明过程,🌳🃉🕻比哥德尔的过程要艰深许多倍。
而这也是最关键的部分。🁵“力迫法”的意义,并不仅仅在于连续统。它的出现🌳🃉🕻,使得数学家可以🚇👓🈚发现去多其他独立于zf公理体系的命题。
如果单纯从数学的角度来讲,力迫法的冲😆⚮🔰击性甚🕭🌵至比哥德尔不完备定理更大。
在地球的历史上,📶🟙以希尔伯特为首的一部分数学家,一直到死都无视着哥德尔。其中固然有很大一部分原因是理念之🞟🕖争、信仰之争,他们根本无🞇💄🏑法接受哥德尔的理论。
可是,这也与哥德尔的论述“不够数学”有关。
在一部分数学家看来,哥德尔不完备定理😆⚮🔰,更多的只是一个文字性的论述,而非数学的证明过程。
“只🈔♪要我能过完成力迫法,神😇⚸州的算学就能够进🕭🌵入一个新的境界。”
王崎奋笔疾🛎书👲🌴。一时之间,书房里🞺🙊就只剩下笔尖与纸张摩擦的声音。
“寻找……🛎寻找比zf公理🞀👃下可建立📖🚶🗶集合更小的集合……”
“独立的公理……”
“独立……”
在王崎的思考当中,他体内的法力再次发生细🎺🖆🐖微的改变。
只是这一次,他身周没有出现任何异象,法力也没🕮🍀有出现任何📂😁⚆暴动或是崩溃的迹象🌋。
一切变化好🛎像都是无声无息的。好像就是😆⚮🔰他的法力发生了一点点细小的调整。
王崎自己都不知道,这新的调整究竟有什么作用。(未完待🄂🞂续。🕀)
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